সমস্যা-১: ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমন ভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
(ক) ৬ ফুট
(খ) ৫ ফুট
(গ) ৭ ফুট
(ঘ) ৮ ফুট
উত্তরঃ (ঘ) ৮ ফুট
সমস্যা-২: ৩৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমন ভাবে দু ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি সম্পূর্ণ বাঁশটির ২/৭ অংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট? আবার বড় অংশটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
(ক) ১০ ফুট; ২৫ ফুট
(খ) ২৫ ফুট; ৩০ ফুট
(গ) ১৫ ফুট; ২০ ফুট
(ঘ) ১০ ফুট; ২০ ফুট
উত্তর: (ক) ১০ ফুট; ২৫ ফুট
সমস্যা-৩: ২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাঁটা হলো যে এক অংশ অন্য অংশের হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
(ক) ৪ ফুট
(খ) ৬ ফুট
(গ) ৫ ফুট
(ঘ) ৭ ফুট
উত্তরঃ (গ) ৫ ফুট
সমাধানঃ
এক অংশ অন্য অংশের ৪ ভাগের ১ অংশ। বাঁশটি কারটার পর দুই ভাগ হলো। যার প্রথম অংশকে যদি ৪ ভাগ করি, তার এক ভাগ পরিমাণ হবে দ্বিতীয় অংশ। তাহলে প্রথম ভাগে আছে ৪ অংশ এবং দ্বিতীয় ভাগে আছে ১ অংশ। মোট বাঁশটি ৫ অংশে ভাগ করা যায়। তাহলে প্রতি অংশের বা ১ অংশের দৈর্ঘ্য হলো (২৫ ফুট: ৫) = ৫ ফুট। তাহলে বাঁশটির ছোট অংশ যেহেতু এক অংশ তাই তার দৈর্ঘ্য হলো ৫ ফুট।
সমস্যা-৪: ৫ ফুট দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দু ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি লম্বা?
(ক) ২৪ ইঞ্চি
(খ) ১২ ইঞ্চি
(গ) ১৫ ইঞ্চি
(ঘ) ১৬ ইঞ্চি
উত্তর: (ক) ২৪ ইঞ্চি
সমাধানঃ
তারটিকে দুই টুকরা করার পর প্রথম টুকরার তিন অংশের দুই অংশ পরিমাণ হলো দ্বিতীয় টুকরা। অর্থাৎ তারটি মোট ৫ অংশে ভাগ করা যায় এবং প্রশ্নে দেওয়া আছে তারটি ৫ ফুট। অর্থাৎ ১ অংশ = ১ ফুট। এবং ছোট টুকরাটি ২ অংশ, মানে ২ ফুট। ১ ফুট = ১২ ইঞ্চি। ২ ফুট = ২ × ১২ = ২৪ ইঞ্চি।
সমস্যা-৫: একটি খুঁটির ১৫ ভাগের ৩ ভাগ ৪.৫ ফুট লম্বা হলে খুঁটিটি মোট কত ফুট লম্বা?
(ক) ৩০ ফুট
(খ) ৬৭.৫ ফুট
(গ) ২২.৫ ফুট
(ঘ) ৪৫ ফুট
উত্তর: (গ) ২২.৫ ফুট
সমাধানঃ
৩ ভাগের মান ৪.৫ ফুট
মানে, ১ ভাগের মান ১.৫ ফুট
∴১৫ ভাগের মান ১৫ × ১.৫ = ২২.৫ ফুট
সমস্যা-৬: কোন দোকানদার ২৬০ কেজি চালের ৩/৫ অংশ বিক্রয় করে অবশিষ্ট্য চাল চার ভাগে ভাগ করে রেখে দিল। প্রতি ভাগে কত কেজি চাল রাখল?
(ক) ১৫৬ কেজি
(খ) ১০৪ কেজি
(গ) ২৬ কেজি
(ঘ) ৫২ কেজি
উত্তর: (গ) ২৬ কেজি
সমাধানঃ
২৬০ কেজি এর ৩/৫ = ১৫৬ কেজি ৫
অর্থাৎ ১৫৬ কেজি চাল বিক্রি করে দিলেন।
সুতরাং অবশিষ্ট্য চাল থাকে (২৬০-১৫৬) = ১০৪ কেজি
১০৪ কেজি চালকে চার ভাগ করলে প্রতি ভাগে হয় ১০৪ ÷ ৪ = ২৬ কেজি।
সমস্যা-৭: একটি শ্রেণিতে মোট ৬০ জন শিক্ষার্থী রয়েছে যাদের মধ্যে ২/৫ অংশ ছাত্র। ঐ শ্রেণিতে ছাত্রীর ৫ সংখ্যা কত জন?
(ক) ২৪ জন
(খ) ৩৬ জন
(গ) ১২ জন
(ঘ) ২০ জন?
উত্তর: (খ) ৩৬ জন
সমাধানঃ
ছাত্র = ৬০ এর ২/৫ অংশ = ২৪ জন।
∴ছাত্রী = ৬০-২৪=৩৬ জন।
সমস্যা-৮: একটি গরু ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হয়। গরুটির ক্রয়মূল্য কত?
(ক) ৪৫০ টাকা
(খ) ৪২০ টাকা
(গ) ৫০০ টাকা
(ঘ) ৪০০ টাকা
উত্তর: (ঘ) ৪০০ টাকা
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ৮ অংশ ও লাভ ১ অংশ।
সুতরাং বিক্রয় মূল্য ৯ অংশ।
বিক্রয়মূল্য, ৯ অংশ = ৪৫০ টাকা
১ অংশ = ৪৫০ ÷ ৯ = ৫০ টাকা
ক্রয়মূল্য, ৮ অংশ = ৫০ × ৮ = ৪০০ টাকা।
সমস্যা-৯: ২৪০ টি আমের একটি ঝুড়ি কিনে দেখা গেল যে মোট আমের ১/১৬ অংশ পঁচে গেছে। ঝুড়িতে মোট কতটি ভালো আম আছে?
(ক) ২২৫ টি
(খ) ২০০ টি
(গ) ১৫ টি
(ঘ) ৪০ টি
উত্তর: (ক) ২২৫ টি
সমস্যা-১০: কোন পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকী থাকলে, পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
(ক) ১০৪ পৃষ্ঠা
(খ) ১৫০ পৃষ্ঠা
(গ) ২৫৬ পৃষ্ঠা
(ঘ) ১৫৬ পৃষ্ঠা
উত্তর: (ক) ২২৫ টি
সমাধানঃ
পড়ার বাকি আছে = ৫/১৩ অংশ
সুতরাং পড়া হইছে = ৮/১৩ অংশ
সুতরাং ৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৯৬×১৩)/৮ = ১৫৬ পৃষ্ঠা
সমস্যা-১১: কোন কর্মচারী মূল বেতনের ১/৪০ ভাগের সমপরিমাণ বিশেষ ভাতা পান। তার বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে, মূল বেতন কত টাকা?
(ক) ১২০০ টাকা
(খ) ১৪০০ টাকা
(গ) ১৬০০ টাকা
(ঘ) ১৮০০ টাকা
উত্তর: (গ) ১৬০০ টাকা
সমাধানঃ
১/৪০ ভাগ = ৪০ টাকা
∴১ ভাগ = ৪০ × ৪০ = ১৬০০ টাকা।
সমস্যা-১২: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৪ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
(ক) ২০০০ টাকা
(খ) ২৩০০ টাকা
(গ) ২৫০০ টাকা
(ঘ) ৩০০০ টাকা
উত্তর: (ঘ) ৩০০০ টাকা
সমাধানঃ
অবশিষ্ট সম্পত্তি = (১-৩/৭)
=৪/৭ এর ৫/১২=৫/২১
মোট ব্যয়=৩/৭+৫/২১ = ২/৩
অবশিষ্ট অংশ = (১-২/৩) =১/৩
১/৩ অংশ=১০০০ টাকা
১ অংশ =১০০০*৩ টাকা =৩০০০ টাকা
সমস্যা-১৩: এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/৩ অংশের পরিবর্তে ১/৪ অংশ ব্যয় করলে তার ২০০ টাকা কম খরচ হতো। তার আয় কত?
(ক) ২৮০০ টাকা
(খ) ২৬০০ টাকা
(গ) ২৫০০ টাকা
(ঘ) ২৪০০ টাকা
উত্তর: (ঘ) ২৪০০ টাকা
সমস্যা-১৪: এক ব্যক্তি মাসিক বেতনের ১/৪০ অংশ মহার্ঘভাতা পান। তার মাসিক বেতন ১৬০০ টাকা হলে, তার মহার্ঘভাতা কত?
(ক) ৩০ টাকা
(খ) ৪০ টাকা
(গ) ৬৪ টাকা
(ঘ) ৮০ টাকা
উত্তর: (খ) ৪০ টাকা
সমাধানঃ
১৬০০ এর ১/৪০ = ৪০ টাকা
সমস্যা-১৫: কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৬৪ এর সমান?
(ক) ১৮২
(খ) ২৪৮
(গ) ২১৭
(ঘ) ২২৪
ধরি সংখ্যাটি ‘ক’
প্রশ্নমতে, ক এর ২/৭ = ৬৪
বা, ক = (৭×৬৪) ÷ ২
∴ক = ২২৪
সমস্যা-১৬: সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি?
(ক) ০.০০৯৯
(খ) ০.১০০০
(গ) ৯/১০০
(ঘ) ৯/১০০০
উত্তর: (খ) ০.১০০
সমাধানঃ
প্রশ্নের অপশন সবগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করি এবং স্থানাঙ্ক সংখ্যা একই করি অতঃপর প্রত্যেকের দশমিকের আগে যদি শূন্য পাই তবে কাল্পনিক ভাবে দশমিক বাদ দিলে কত হয় দেখি।
(ক) ০.০০৯৯ কাল্পনিক ভাবে দশমিক বাদ দিলে হয় ৯৯
(খ) ০.১ = ০.১০০০ কাল্পনিক ভাবে দশমিক বাদ দিলে হয় ১০০০
(গ) ৯/১০০ = ০.০৯ = ০.০৯০০ কাল্পনিক ভাবে দশমিক বাদ দিলে হয় ৯০০
(ঘ) ৯/১০০০ = ০.০০৯ = ০.০০৯০ কাল্পনিক ভাবে দশমিক বাদ দিলে হয় ৯০
সুতরাং দেখা যাচ্ছে অপশন খ'ই সব থেকে বড়।
সমস্যা-১৭: ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট, ৪ ঘণ্টার কত অংশ?
(ক) ১/৩ অংশ
(খ) ৩/১১ অংশ
(গ) ২/১৩ অংশ
(ঘ) ৪/১৫ অংশ
উত্তর: (ক) ১/৩ অংশ
সমস্যা-১৮: কোনটি সবচেয়ে ছোট?
ক) ২/১১
খ) ৩/১১
গ) ২/১৩
ঘ) ৪/১৫
উত্তর: গ) ২/১৩
সমাধানঃ
ক) ২/১১= ০.১৮
খ) ৩/১১= ০.২৭
গ) ২/১৩= ০.১৫
ঘ) ৪/১৫= ০.২৬
বিকল্প পদ্ধতি
সমস্যা-১৯: ১৪.১৯ নিম্ন বর্ণিত ভগ্নাংশের কোনটি ১/২ এর চেয়ে বেশি, বা ১/২ এর থেকে বড়?
(ক) ৭/১৫
(খ) ৩০/৬১
(গ) ৩১/৬১
(ঘ) কোনটি নয়
উত্তর: (গ) ৩১/৬১
সমস্যা-২০: কোন ভগ্নাংশটি থেকে বড়?
(ক) ৩৩/৫০
(খ) ৮/১১
(গ) ৩/৫
(ঘ) ১৩/২৭
উত্তর: (খ) ৮/১১
সমস্যা-২১: যদি ১৭/২৪, ১/২, ৩/৮, ৩/৪ এবং ৯/১৬ সংখ্যাগুলো বৃহত্তম হতে ক্ষুদ্রতম ভাবে সাজানো হয়, তাহলে মাঝখানের ভগ্নাংশ কোনটি হবে?
(ক) ১৭/২৪
(খ) ১/২
(গ) ৩/৮
(ঘ) ৯/১৬
উত্তর: (ঘ) ৯/১৬
সমাধানঃ
সমস্যা-২২: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ১ এবং সমষ্টি ৭, তাহলে ভগ্নংশটি কোন?
(ক) ৪/৩
(খ) ৩/৪
(গ) ৫/৬
(ঘ) ৬/৫
উত্তর: (ক) ৪/৩
সমস্যা-২৩: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে ৩ যোগ করলে এর মান ১ এবং হরের সাথে ২ যোগ করলে ১/২ মান হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন।
(ক) ৪/৭
(খ) ৫/৮
(গ) ৮/১১
(ঘ) ৭/১০
উত্তর: (খ) ৫/৮
সমস্যা-২৪: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
(ক) ৩৫
(খ) ৫৩
(গ) ২৩
(ঘ) ৩৬
উত্তর: (ঘ) ৩৬
সমস্যা-২৫: কোনো সংখ্যার তিন অষ্টমাংশের সাথে এর দ্বিগুণের দুই পঞ্চমাংশ যোগ করলে যা হয় তা মূল সংখ্যাটি থেকে ২১ বেশি। সংখ্যাটির তিন পঞ্চমাংশ কত?
(ক) ১৫০
(খ) ১২০
(গ) ১০০
(ঘ) ৭২
উত্তর: (ঘ) ৭২